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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省昆明市2020年数学中考三模试卷

已知：AB是⊙O的弦，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D.

（1）、如图1，求证：AD=BD；

（2）、如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．

如图，⊙O的半径为2，弦BC=2 $\text{[math]}$ ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= $\text{[math]}$ ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把你认为正确结论的序号都填上）

如图①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分线交BC于点O，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．

如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半抽上，O为坐标原点。B的坐标为（6，4），点D（1，0），点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM.

已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.

如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)直线y=kx-3k+4与 $\text{[math]}$ 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）

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