- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

云南省昆明市2020年数学中考三模试卷

小明在某次作业中得到如下结果：

sin²7°＋sin²83°≈0.12²＋0.99²＝0.9945，

sin²22°＋sin²68°≈0.37²＋0.93²＝1.0018，

sin²29°＋sin²61°≈0.48²＋0.87²＝0.9873，

sin²37°＋sin²53°≈0.60²＋0.80²＝1.0000，

sin²45°＋sin²45°＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α＋sin²(90°－α)＝1.

（1）、当α＝30°时，验证sin²α＋sin²(90°－α)＝1是否成立；

（2）、小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.

举一反三

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