已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠CAB= 12 ．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠CAB= $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式并验证点Q（﹣1，3）是否在抛物线上；

（2）、点M是线段AC上一动点（不与A，C重合），过点M作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点N，试判断当MN为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；

（3）、已知过点B的直线y=x﹣1交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P，A，Q为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与X轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x² ，从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

下列函数中，二次函数是（　　）

抛物线y=（x﹣1）²+2的对称轴是（　　）

已知抛物线y=x²+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD=4 $\text{[math]}$ ，CD=7．直线l经过A、D两点，且sin∠DAB= $\text{[math]}$ ．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

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