试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
2016-2017学年河北省保定市定州市七年级下学期期中数学试卷
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（）
∴∠2=∠DFE（）
∴AB∥EF（）
∴∠3=∠ADE（）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠B=∠ADE（）
∴DE∥BC（）
∴∠C=∠AED（）
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= {#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）
∠ABE= {#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）
∴∠ADF=∠ABE
∴{#blank#}7{#/blank#}∥{#blank#}8{#/blank#}（{#blank#}9{#/blank#}）
∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}10{#/blank#} ）
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