如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90° 证明：∵AB∥CD（） ∴∠ABD+∠BDC=180°（） ∵BE平分∠ABD（） ∴∠EBD= （）又∵DE平分∠BDC ∴∠BDE= （） ∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（） = （∠ABD+∠BDC）=90° ∴∠E=90°．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广西防城港市七年级下学期期中数学试卷

如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90°

证明：∵AB∥CD（）

∴∠ABD+∠BDC=180°（）

∵BE平分∠ABD（）

∴∠EBD= $\text{[math]}$ （）

又∵DE平分∠BDC

∴∠BDE= $\text{[math]}$ （）

∴∠EBD+∠EDB= $\text{[math]}$ ∠ABD+ $\text{[math]}$ ∠BDC（）

= $\text{[math]}$ （∠ABD+∠BDC）=90°

∴∠E=90°．

举一反三

如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠EGD=116°，则∠EFD的度数为（　　）

如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B、C、D，点P在直线l₃或l₄上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

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