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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市开福区第一中学2019-2020学年高二上学期数学第二次阶段性考试试卷

2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引过来58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑。某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入；该企业连续6年来得科技投入 $\text{[math]}$ （百万元）与收益 $\text{[math]}$ （百万元）的数据统计如下：

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线 $\text{[math]}$ 的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关指数： $\text{[math]}$

（1）、（ $\text{[math]}$ ）请根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（保留一位小数）；

（ $\text{[math]}$ ）根据所建立回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中 $\text{[math]}$ ）？

（2）、乙认为样本点分布在二次曲线 $\text{[math]}$ 的周围，并计算得回归方程为 $\text{[math]}$ ，以及该回归模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，试比较甲乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好．

举一反三

已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

一组数据如表：

x	1	2	3	4	5
y	1.3	1.9	2.5	2.7	3.6

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知回归直线斜率的估计值为 $\text{[math]}$ ，样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则回归直线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

某种产品的广告费用支出 $\text{[math]}$ （万元）与销售额 $\text{[math]}$ （万元）之间有如下的对应数据：

$\text{[math]}$	2	4	5	6	8
$\text{[math]}$	30	40	60	50	70

参考公式： $\text{[math]}$

在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）

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