- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省洛阳市涧西区洛阳市涧西区东方第二中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

（1）、特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”.

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=DE；

②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为.

（2）、猜想论证：

在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.

（3）、拓展应用

如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA= $\text{[math]}$ ，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”.并回答下列问题.

①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为；

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为.

举一反三

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