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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉第三寄宿学校2020届九年级上学期数学开学试卷

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如果 $\text{[math]}$ ；

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ .

①在 $\text{[math]}$ 上方，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同一平面内找一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ 相等，并简要说明寻找点 $\text{[math]}$ 的作法；

②若 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

点A，B，C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD中，AC =6， BD =8，则菱形的周长是{#blank#}1{#/blank#}，菱形的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（）

直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是{#blank#}1{#/blank#}.

问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝ $\text{[math]}$ ，tanβ＝ $\text{[math]}$ ，求α+β的度数．

解决：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

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