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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省营口市2020年数学中考模拟试卷（6月）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离相等.点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离也相等.

（1）、求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标并直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

下列函数中，是二次函数的是（　　）

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．

（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；

（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

如图所示，已知抛物线经过点 A （－2，0）、 B （4，0）、 C （0，－8），抛物线 y ＝ a x ²＋ b x ＋ c （a≠0）与直线 y ＝ x －4交于 B ， D 两点．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx- $\text{[math]}$ 的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D

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