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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省郴州市2020年中考数学试卷

如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，

①如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②如图2，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（-2，1）．

将抛物线y=ax²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC= $\text{[math]}$ .

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为 $\text{[math]}$ ，AB＝4．

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