- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省郴州市2020年中考数学试卷

为了探索函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．

列表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以相应的函数值 $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出相应的点，如图 $\text{[math]}$ 所示：

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”，“<”）．

（3）、某农户要建造一个图 $\text{[math]}$ 所示的长方体形无盖水池，其底面积为 $\text{[math]}$ 平方米，深为 $\text{[math]}$ 米．已知底面造价为 $\text{[math]}$ 千元/平方米，侧面造价为 $\text{[math]}$ 千元/平方米，设水池底面一边的长为 $\text{[math]}$ 米，水池总造价为 $\text{[math]}$ 千元．

①请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②若该农户预算不超过 $\text{[math]}$ 千元，则水池底面一边的长 $\text{[math]}$ 应控制在什么范围内?

举一反三

如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m²）．

已知函数y=mx²﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.

如图1，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．

定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点.

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