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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

切线的判定++++++++++++

如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）、证明：DE为⊙O的切线．

（2）、连接OE，若BC=4，求CE的长．

举一反三

请阅读下列材料，并完成相应的任务。

阿基米德(Archimedes，公元前287~公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是圆O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）， BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，即CD=AB+BD。下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分过程。

证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA、MB、MC、MG。因为M是弧ABC的中点，所以MA=MC.

任务：

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，①在图1中画出边长分别为：3，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形（不写画法）；②在图2中画出边长分别为 $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ，4的平行四边形（不写画法）．

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．

若一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则底角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则图中阴影部分的面积为(　　)

$\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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