- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省襄阳市保康县2020年数学中考适应性试卷

如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

（1）、（问题引入）若点O是AC的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

（2）、（探索研究）若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、（拓展应用）如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在等边△ABC中，D为BC边上的一点，E为AC边上的一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）

如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（　　）

① $\text{[math]}$ ；

②扇形OBC的面积为 $\text{[math]}$ π；

③△OCF∽△OEC；

④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

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