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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省淮安市2020年中考数学试卷

如图①，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线l交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.

（1）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若点N在点M的上方，且 $\text{[math]}$ ，求m的值；

（3）、将直线 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）.

①记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，是否存在m，使得点N在直线 $\text{[math]}$ 的上方，且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m及相应的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

②当 $\text{[math]}$ 时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象交点的横坐标.

举一反三

如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 $\text{[math]}$ ，则HD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C₁：y=x²+2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线C₂：y=ax²+bx+c经过点B，与x轴的另一个交点为E（﹣4，0），与y轴交于点D（0，2）．

在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A₁B₁C．

如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．

如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.

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