- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市南召县2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.

（1）、请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系；

（2）、现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H.请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系；

（3）、若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明.

举一反三

已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)

(1)求证：AP＝CP.
(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC ，则∠BAC的度数为（　　）

如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，

求证：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B' C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D ，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F ，连接ED ．

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．

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