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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省孝感市2020年中考数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 过点A的切线交于点F，记 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值为；

②当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

九年级的小玲从小就喜欢画画，探究问题．下面请看她的探究过程：

（a）以AB为直径画半⊙O；（b）在半⊙O上任意取一点C；（c）画∠ACB的平分线与AB相交于点D；（d）画CD的中垂线m与AC、BC分别相交于E、F；（d）连接DE、DF．

结果她发现：（1）∠ADE与∠BDF互余；（2）四边形CEDF为正方形；（3）△AED与△DFB相似；（4）把△BFD绕着D点按逆时针方向旋转90°，B点的位置恰好在△ABC的AC边的直线上．

则你认为其中正确的有（　　）

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，且cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ．

如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD＝BC，且点C、D位于直径AB的两侧，连接CD交圆于点E.点F是BD上一点，连接EF，分别交AB、BD于点G、H，且EF＝BD.

如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上， $\text{[math]}$ ，切线DE交AC的延长线于点E，连接OC.

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