（2016•哈尔滨）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

已知：△ABC内接于⊙O，D是

上一点，OD⊥BC，垂足为H．

（1）、如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；

（2）、如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；

（3）、在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 $\text{[math]}$ ，BN=3 $\text{[math]}$ ，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，求BF的长．

举一反三

有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　）

如图，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．

如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F，且DC=FC，点D的坐标为（12，－2）．

如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，PA是⊙O的切线，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

已知在平面直角坐标系xOy中，直线l₁分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD.

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