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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省咸宁市2020年中考数学试卷

定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.

（1）、理解：若四边形 $\text{[math]}$ 是对余四边形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数之和为；

（2）、证明：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点D.

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是对余四边形；

（3）、探究：如图2，在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由.

举一反三

如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．

已知点P（x₀ ， y₀_）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= $\text{[math]}$ 计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是{#blank#}1{#/blank#}。

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