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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省恩施州2020年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，点C（异于点A）在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 分别相交于点G、H，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，∠ACB=60°，AD为∠BAC的平分线交⊙O于D，BE⊥AD于E交⊙O于F，连AF、CD，OG⊥AF于G，BH⊥AF于H交AE于K，下列结论：①OG= $\text{[math]}$ DC；②OF=KF；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中正确的有（　　）

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理﹣﹣“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．

如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：

AB²+AC²=2AD²+2BD² ．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE² ，

同理可得：AC²=AE²+CE² ， AD²=AE²+DE² ，

为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，

∴AB²+AC²=AE²+BE²+AE²+CE²=…

已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD.

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