如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若多面体ABCDP的体积是，求直线PD与平面ABCD所成的角．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）若多面体ABCDP的体积是 $\text{[math]}$ ，求直线PD与平面ABCD所成的角．

举一反三

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则以下结论中不成立的是（）

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

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