如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

（1）、若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；

（2）、若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC= $\text{[math]}$ ，AB=2 $\text{[math]}$ ，PC=4，求CD的长．

举一反三

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

如图，AB和BC分别于圆O相切与点D，C，且AC经过圆心O，AC=2AD，求证：BC=2OD．

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