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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省自贡市2020年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交y轴于点N，点M抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 于点F；过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交 $\text{[math]}$ 于点D.点P是y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时．

①求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②如图2，Q点是y轴上一动点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图1，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l ，

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）.

我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ (a≠0，且 $\text{[math]}$ )的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象(如图所示)，并写出了下列结论：①图象与坐标轴的交点为(-1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当 $\text{[math]}$ 或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数取得最小值0；⑤当x=1时，函数取得最大值4.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号).

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