- 二一组卷

题型：填空题题类：真题难易度：普通

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

在正方形ABCD中，连接BD．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．

如图甲，在等边三角形ABC内有一点P ，且PA＝2，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．

某学习小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求一次二项式的最值；他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：

关于最值问题的探究
素材1	“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元(未知数)，将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程.例如：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 可以看作关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程.但若把 $\text{[math]}$ 看成“主元”， $\text{[math]}$ 看作常数，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，这就是一个关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程了.
素材2	对于一个关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ ，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令 $\text{[math]}$ ，然后移项可得： $\text{[math]}$ ，再利用根的判别式来确定 $\text{[math]}$ 的取值范围，这一方法称为判别式法.
问题解决
任务1	感受新知：用判别式法求 $\text{[math]}$ 的最小值.
任务2	探索新知：若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值. 对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 代入原式得 ▲ ；将新得到的等式看作关于字母 ▲ (填x，y，k)的一元一次方程，利用判别式可得 $\text{[math]}$ 的最大值为 ▲ .
任务3	应用新知：如图，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大a时，求此时 $\text{[math]}$ 的值.