- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省泰安市2020年中考数学试卷

若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于A ， C两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过A ， B ， C三点，如图（1）．

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、如图（1），过点C作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点D ，点E在抛物线上（ $\text{[math]}$ 轴左侧），若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（3）、如图（2），若点P在抛物线上（点P在 $\text{[math]}$ 轴右侧），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

②求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答：

（1）AB和EH的数量关系为     ， CG和EH的数量关系为     ， $\text{[math]}$ 的值为    .
（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为    （用含a的代数式表示）.

（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为    （用含m，n的代数式表示）.