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题型：填空题题类：真题难易度：普通

湖南省湘潭市2020年中考数学试卷

算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

数字

形式

1

2

3

4

5

6

7

8

9

纵式

|

||

|||

||||

|||||

横式

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下： $\text{[math]}$ ，则 | 表示的数是．

举一反三

宁宁同学设计了一个计算程序，如下表

输入数据	1	2	3	4	5	…
输出数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a	…

根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是{#blank#}1{#/blank#}

有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}，依次继续下去……第2013次输出的结果是{#blank#}2{#/blank#}.

探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：

分母中加数的个数 $\text{[math]}$	和的倒数
2	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$
5	$\text{[math]}$
…	…

a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， a₆ ， …，是一列数，已知第1个数a₁=4，第5个数a₅=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a₂₀₁₉的值是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2³ ， 3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即2³＝3＋5；3³＝7＋9＋11；4³＝13＋15＋17＋19；…；若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是（）

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