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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省衡阳市2020年中考数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求这个二次函数的表达式；

（2）、求当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值的差；

（3）、一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标分别是a和b，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

举一反三

y=x²＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）

二次函数在x= $\text{[math]}$ 时，有最小值﹣ $\text{[math]}$ ，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²+bx+c经过（﹣1，m²+2m+1）、（0，m²+2m+2）两点，其中m为常数．

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：

①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径上述说法正确的个数的是（）

请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式{#blank#}1{#/blank#}.

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