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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3，求f（x）的解析式．

举一反三

已知关于x的函数 $\text{[math]}$ ．

若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

曲线f（x）=x（3lnx+1）在x=1处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x），下列说法正确的是（）

对于函数f（x）=（x²﹣2x+2）e^x﹣ $\text{[math]}$ 的下列描述，错误的是（）

已知抛物线C：y=2x² ，直线l：y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点．

（Ⅰ）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；

（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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