已知函数f（x）= +1（a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+1=0，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若a＞0，g（x）=x2emx，且对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++540

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +1（a≠0）．

（Ⅰ）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+1=0，求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）若a＞0，g（x）=x²e^mx ，且对任意的x₁ ， x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求f（x）的解析式及极值；

（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求 $\text{[math]}$ 的最大值．

若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：若 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上仅有一个零点.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

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