设a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

空间中直线与直线之间的位置关系++35

A、若a，b与α所成的角相等，则a∥b B、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C、若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则 a⊥b D、若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

举一反三

如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．

（1）求证：PA⊥BD；

（2）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD；

（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．

其中正确命题的个数是（）

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁D；

（Ⅱ）若直线A₁D与平面BC₁D所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求AA₁的长．

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