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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平行四边形的判定++++++++++++++

如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）、证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）、当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

举一反三

如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系．

如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（）

如图，在等边△ABC中，AB＝4，角BAC的平分线交BC于点D，M为AB边中点，N是AD上的动点.

①在图上作出使得BN+MN的和最小时点N的位置，并说明理由.

②求出BN+MN的最小值.（提示：Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC²+BC²＝AB²成立）

如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝10 cm，P为AH上的一个动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，菱形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，折叠菱形纸片 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 所在的直线上，得到经过点 $\text{[math]}$ 的折痕 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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