海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=10海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

解直角三角形的应用+++++++++++

海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=10海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= $\text{[math]}$ ．

（1）、求小岛两端A、B的距离；

（2）、过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ $\text{[math]}$ ， BE=2，则tan∠DBE的值（　　）

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ 取1.414．

某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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