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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

简单曲线的极坐标方程+++++++++3

在直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆C₂的方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线C₁、圆C₂的普通方程；

（Ⅱ）设直线C₁和圆C₂的交点为A、B，求弦AB的长．

举一反三

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为： $\text{[math]}$ （φ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．

（Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；

（Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．

在直角坐标系xOy中圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=a，且点A在直线l上，

在平面直角坐标中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过在平面直角坐标坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

设过原点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为线段 $\text{[math]}$ 的中点，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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