已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）抛物线C2：y2=2px，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： x 0 4 1 y 2 4 2

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系 40

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）抛物线C₂：y²=2px，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	0	4	$\text{[math]}$	1
y	2	4	$\text{[math]}$	2

（1）、求C₁ ， C₂的标准方程；

（2）、四边形ABCD的顶点在椭圆C₁上，且对角线AC、BD过原点O，若k_AC•k_BD=﹣ $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最值．

（ii）求四边形ABCD的面积．

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 的两渐近线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线的斜率为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）长为半径的圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 值的说法正确的是（）

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