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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系 40

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）抛物线C₂：y²=2px，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	0	4	$\text{[math]}$	1
y	2	4	$\text{[math]}$	2

（1）、求C₁ ， C₂的标准方程；

（2）、四边形ABCD的顶点在椭圆C₁上，且对角线AC、BD过原点O，若k_AC•k_BD=﹣ $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最值．

（ii）求四边形ABCD的面积．

举一反三

已知动点P与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的两个焦点F₁ ， F₂所连线段的和为6 $\text{[math]}$ ，

已知双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1，过点P（2，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？

已知顶点为原点O的抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C₁与C₂在第一和第四象限的交点分别为A、B．

椭圆 $\text{[math]}$ 与直线y=1-x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是 {#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为零，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为{#blank#}1{#/blank#}。

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是动点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}；直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 的公共点的个数为{#blank#}2{#/blank#}.

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