已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）抛物线C2：y2=2px，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： x 0 4 1 y 2 4 2

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系 40

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）抛物线C₂：y²=2px，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	0	4	$\text{[math]}$	1
y	2	4	$\text{[math]}$	2

（1）、求C₁ ， C₂的标准方程；

（2）、四边形ABCD的顶点在椭圆C₁上，且对角线AC、BD过原点O，若k_AC•k_BD=﹣ $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最值．

（ii）求四边形ABCD的面积．

举一反三

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，如图所示，斜率为 $\text{[math]}$ 且不过原点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.

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