已知函数f（x）=lnx+ax2﹣3x，且x=1在处函数取得极值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数f（x）=lnx+ax²﹣3x，且x=1在处函数取得极值．

（1）、求f（x）的单调区间；

（2）、若g（x）=x²﹣2x﹣1（x＞0）

①证明：g（x）的图象不能在y=f（x）图象的下方；

②证明不等式（2n+1）²＞4ln（n!）恒成立．

举一反三

（Ⅰ）试求c﹣a的值；

（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极大值.

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