已知函数f（x）=lnx+ax2﹣3x，且x=1在处函数取得极值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数f（x）=lnx+ax²﹣3x，且x=1在处函数取得极值．

（1）、求f（x）的单调区间；

（2）、若g（x）=x²﹣2x﹣1（x＞0）

①证明：g（x）的图象不能在y=f（x）图象的下方；

②证明不等式（2n+1）²＞4ln（n!）恒成立．

举一反三

（1）若f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数b的值；

（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$

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