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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值++++6

设函数f（x）=（x﹣1）e^x﹣kx²（k∈R）．

（I）若函数在（1，f（1））处的切线过（0，1）点，求k的值；

（II）当k∈（ $\text{[math]}$ ，1]时，试问，函数f（x）在[0，k]是否存在极大值或极小值，说明理由．．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 有极大值和极小值，则a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，问：（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；（2）求在曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程

设 $\text{[math]}$ ，g（x）=x³﹣x²﹣3．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+3f'（4）的值等于{#blank#}1{#/blank#}．

对于函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）：①若函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.其中正确命题的序号有{#blank#}1{#/blank#}.（把你认为正确的序号都填上）

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