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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
函数与方程的综合运用+++
设f(x)是定义在[a,b]上的函数,若存在
,使得f(x)在
上单调递增,在
上单调递减,则称f(x)为[a,b]上的单峰函数,
称为峰点,包含峰点的区间称
为含峰区间;
(1)、
判断下列函数:①f
1
(x)=x﹣2x
2
, ②f
2
(x)=|log
2
(x+0.5)|,哪些是“[0,1]上的单峰函数”?若是,指出峰点,若不是,说明理由;
(2)、
若函数f(x)=ax
3
+x(a<0)是[1,2]上的单峰函数,求实数a的取值范围;
(3)、
设f(x)是[a,b]上的单峰函数,若m,n∈(a,b),m<n,且f(m)≥f(n),求证:(a,n)为f(x)的含峰区间.
举一反三
已知
, 则函数
的零点个数为( )
已知函数f(x)=|log
2
|x﹣1||,且关于x的方程[f(x)]
2
+af(x)+2b=0有6个不同的实数解,若最小的实数解为﹣1,则a+b的值为( )
在平面角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点,则a的值为{#blank#}1{#/blank#}。
定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和
, 则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式
与不等式2x
2
+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且θ∈(0,π),则θ={#blank#}1{#/blank#}
设函数
(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x
0
, y
0
)使得f(f(y
0
))=y
0
, 则a的取值范围是( )
在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成了一般不动点定理的基石.简单来说就是对于满足一定条件的连续函数
, 存在一个点
, 使得
, 那么我们称
为“不动点”函数.若
存在
个点
, 满足
, 则称
为“
型不动点”函数,则下列函数中为“3型不动点”函数的是( )
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