设f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在，使得f（x）在上单调递增，在上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

设f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在 $\text{[math]}$ ，使得f（x）在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数， $\text{[math]}$ 称为峰点，包含峰点的区间称

为含峰区间；

（1）、判断下列函数：①f₁（x）=x﹣2x² ， ②f₂（x）=|log₂（x+0.5）|，哪些是“[0，1]上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；

（2）、若函数f（x）=ax³+x（a＜0）是[1，2]上的单峰函数，求实数a的取值范围；

（3）、设f（x）是[a，b]上的单峰函数，若m，n∈（a，b），m＜n，且f（m）≥f（n），求证：（a，n）为f（x）的含峰区间．

举一反三

已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，如图所示，则满足等式f（a﹣1）=f（5）的实数a的值为 {#blank#}1{#/blank#}．

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