动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数解析式的求解及常用方法+2

（1）、求f（x）的表达式；

（2）、求g（x）的表达式并作出g（x）的简图．

举一反三

设函数f（x）是2x与 $\text{[math]}$ 的平均值（x≠0．且x，a∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）在[ $\text{[math]}$ ， 2]上的值域；

（2）若不等式f（2^x）＜﹣2^x+ $\text{[math]}$ +1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）设g（x）= $\text{[math]}$ ，是否存在正数a，使得对于区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如下表：

月份	1	2	3
产量(千件)	50	52	53.9

为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )来模拟这种电脑元件的月产量 $\text{[math]}$ 千件与月份 $\text{[math]}$ 的关系．请问：用以上哪个函数模拟较好？说明理由．