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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数解析式的求解及常用方法++3

若3f（x﹣1）+2f（1﹣x）=2x，求f（x）．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x ．

（1）求函数f（x）的解析式及其值域；

（2）设x₀是方程f（x）=4﹣x的解，且x₀∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；

（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．

（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．

已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x³+x²+1，则f（1）+g（1）=（）

若g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是（）

学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机 $\text{[math]}$ 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．

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