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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++2

已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．

（I）求动点M的轨迹方程；

（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．

举一反三

已知点P是圆C：（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=16上任意一点，A（ $\text{[math]}$ ， 0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．

（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．

（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．

设点P是圆x²+y²=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．

过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线y=x+m与抛物线x²=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．

已知以动点 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，与定圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相外切.

（Ⅰ）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）过曲线 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴两侧的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直）分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是（）．

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