已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题： ①直线y=x与函数f（x）的图象有两个交点； ②函数f（x）的值域为（﹣1，1）； ③函数f（x）在定义域上是周期为2的函数； ④f（2016）+f（﹣2017）=0．其中正确的有．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++2

已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂（x+1），给出下列命题：

①直线y=x与函数f（x）的图象有两个交点；

②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；

③函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；

④f（2016）+f（﹣2017）=0．

其中正确的有．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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