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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2016年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S₁ ，继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S₂ ， …，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为S_n ，求S₁+S₂+S₃+…+S_n=．

举一反三

$\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}，…

如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，①第七次操作共得到{#blank#}1{#/blank#}个三角形；②若要得到220个小三角形，则需要操作的次数是{#blank#}2{#/blank#}．

观察等式：1+3=4=2² ， 1+3+5=9=3² ， 1+3+5+7=16=4² ， 1+3+5+7+9=25=5² ， …猜想：（1）1+3+5+7…+99={#blank#}1{#/blank#}；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）={#blank#}2{#/blank#}．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．

如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB₁为边作等边三角形，得到第一个等边△AB₁C₁；再以等边△AB₁C₁的B₁C₁边上的高AB₂为边作等边三角形，得到第二个等边△AB₂C₂；再以等边△AB₂C₂的B₂C₂边上的高AB₃为边作等边三角形，得到第三个等边△AB₃C₃；…，记△B₁CB₂的面积为S₁ ， △B₂C₁B₃的面积为S₂ ， △B₃C₂B₄的面积为S₃ ，如此下去，则S_n={#blank#}1{#/blank#}．

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，点A₁、A₂、A₃…在直线l上，A₁（0，1），∠A₂ A₁B₁=45°，则点B_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#}（用n的代数式表示，n为正整数）；

观察与思考：我们知道， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

推算：

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