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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高二下学期期中数学试卷（理科）

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．

（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；

（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

举一反三

某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ $\text{[math]}$ x²（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．

如图，在某商业区周边有两条公路l₁和l₂ ，在点O处交汇；该商业区为圆心角 $\text{[math]}$ 、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l₁ ， l₂分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l₁ ， l₂上．

从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度 $\text{[math]}$ (单位：米)与生长年限 $\text{[math]}$ （单位：年，t∈N^*）满足如下的逻辑斯蒂函数： $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0. $\text{[math]}$

某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线 $\text{[math]}$ 由同一平面的两段抛物线组成，其中 $\text{[math]}$ 所在的抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点、开口向下， $\text{[math]}$ 所在的抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点、开口向上，以过山脚（点 $\text{[math]}$ ）的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过山顶（点 $\text{[math]}$ ）的铅垂线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式为 $\text{[math]}$

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