若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）=f（x0﹣a）成立，则称“函数f（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

奇偶函数图象的对称性+

若存在实数x₀与正数a，使x₀+a，x₀﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x₀+a）=f（x₀﹣a）成立，则称“函数f（x）在x=x₀处存在长度为a的对称点”．

（1）、设f（x）=x³﹣3x²+2x﹣1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．

（2）、设g（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0），若对于任意x₀∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g（x）在x=x₀处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．

举一反三

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