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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

++棱柱的结构特征++

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA₁的中点．M、N分别是BB₁、CC₁上的动点（含端点），且满足BM=C₁N．

当M、N运动时，下列结论中正确的是（填上所有正确命题的序号）．

①平面DMN⊥平面BCC₁B₁；

②三棱锥A₁﹣DMN的体积为定值；

③△DMN可能为直角三角形；

④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知正方体AC₁的棱长为a，过B₁作B₁E⊥BD₁于点E，过点E作EF⊥BD于F．

（1）证明EF∥平面ABB₁A₁；

（2）求A，E两点之间的距离．

①当点N是棱B₁C₁的中点时，MN∥平面ACC₁A₁；

②MN⊥A₁C；

③三棱锥N﹣A₁BC的体积为V_N_﹣_A $\text{[math]}$ _BC= $\text{[math]}$ a³；

④点M是该多面体外接球的球心．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，正方体 ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M．N分别为棱 C₁D₁ ， C₁C的中点，有以下四个结论：

①直线AM与C₁C是相交直线；

②直线AM与BN是平行直线；

③直线BN与MB₁是异面直线；

④直线MN与AC所成的角为60°．

则其中真命题的是（）

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D点为棱AB的中点．

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