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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市大邑县2020年中考数学一模试卷

如图 $\text{[math]}$ 所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、点M为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点．

①如图2所示，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点N，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②如图3所示，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角恰好等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）

如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′、C′处，并且点A′，C′，B在同一条直线上，则tan∠ABA′的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（ $\text{[math]}$ ，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M是AC的中点，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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