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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南永州市2020年中考数学二模试卷

定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

（1）、如图，已知A、B是 $\text{[math]}$ 上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；

（2）、如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

（3）、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，若在 $\text{[math]}$ 上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．

举一反三

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△_ABF=S_△_ADF；②S_△_CDF=4S_△_CEF；③S_△_ADF=2S_△_CEF；④S_△_ADF=2S_△_CDF ，其中正确的是（）

如图，四边形ABCD是正方形，边长为4，点G在边BC上运动，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于点F，在运动过程中存在BF+EF的最小值，则这个最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离门槛 $\text{[math]}$ 都为1尺（1尺=10寸），则 $\text{[math]}$ 的长是多少?

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