- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省许昌市2020年数学中考一模试卷

（1）、发现

如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE.

填空：

①∠DCE的度数是；

②线段CA、CE、CD之间的数量关系是.

（2）、探究

如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE.请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）、应用

如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6.若点D满足DB＝DC，且∠BDC＝90°，请直接写出DA的长.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2的图象过C点，交y轴于点D．

求证：∠B＝∠C．

初步思考将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ， ∠ABC＝∠DEF ，然后对∠ABC进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB＝DE不一定成立

第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌△DEF ，则AB＝DE；

第三种情况，当∠ABC是钝角时，则AB＝DE ．

如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF ， BC＝EF ． ∠ABC＝∠DEF ，且∠ABC是钝角．求证：AB＝DE；

方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，观察发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交延长线于点G ．

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