- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省平顶山市2020年数学中考一模试卷

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点，且CF=AE连接BE

（1）、发现问题：如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系

（2）、探究问题：如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想

（3）、解决问题：如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3请直接写出AF的长度

举一反三

已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系，QE与QF的数量关系.

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

其中结论正确的个数是（）

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