数学和诗一样让我喜欢

    很多人觉得搞数学很枯燥，谷超豪却说：“数学世界充满了精神的创造，只要深入其中就会发现奥妙无穷。”

    1946年，在浙江大学他师从著名数学家苏步青教授，开始了研究数学的历程。因为才华出众，他被破例允许同时参加两位名家的课程——苏步青教授主持的微分几何专题讨论和陈建功教授主持的函数论与傅立叶分析专题讨论。从两者著名数学家那里，谷超豪学到了治学的方法，而且在几何及分析两方面打下了扎实的功底。

    从1948年到1956年，谷超豪先后在浙江大学和复旦大学任教，在苏步青教授的指导下开始了数学研究生涯，在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面进行了一系列深入的研究工作，发表了多篇论文，展现出数学方面创造性的才能，迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的学术骨干。

    法国科学院院士布瑞艾特曾经在法国科学院院士大会上这样介绍谷超豪：“谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著述认识他，特别是他首次阐明的关于杨——米切斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作是谷超豪先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻（有时是几何学，有时是物理学方面的问题）并解决难题的偏微分方程专家。”

    这段话是对谷超豪数学人生的精妙写照。谷超豪正是一个“不安分”的人，一个喜欢挑战难题的人。

    1956年，正当谷超豪在微分几何方面的成就引人瞩目的时候，他却敏锐地看到尖端技术对数学提出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要，他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的研究领域中。他致力于把数学应用到航天中去，经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的的计算中发挥了主导作用，为我国国防科研做出了贡献。

    “数学与古典文学都十分重视对称性，许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家，谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里，数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西，数学也是这样。”谷超豪说。

    谷超豪常常告诫年轻人，千万不要重理轻文，不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活，另一方面也有益于数理思维的发展。”

    在几十年如一日的数学研究中，谷超豪经常利用自己深厚的文学功底，将数字化枯燥为神奇的无穷乐趣用诗意的语言表达出。1986年，他乘船去浙江舟山讲学时，曾写过一首诗：“昨辞匡庐今蓬莱，浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变，线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日，碧海苍茫水映天。人生几何学几何，不学庄生殆无边。”其中，第二句讲的是微分几何的两个著名定理，最后一句则是自己人生的写照。

    科研与教学，是谷超豪“人生方程”的横轴与纵轴。他长期为本科生开数学基础课，也开设过许多专门课程。“人言数无味，我道味无穷。良师多启发，珍本富精蕴。解题岂一法，寻思求百通。幸得桑梓教，终生为动容。”这是谷超豪20年前写的一首诗。他抒发了自己对数学的眷恋之情，也道出了对教书育人的理解。

    在复旦大学的师生心中，谷超豪不仅是数学家，更是教育家。他的教学有一个特点，就是“边学边教”，经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。

    1959年，他从莫斯科大学取得博士学位回国后，根据国家需要，开展了与超音速流密切相关的空气动力学及数值计算的研究。他边学边教，开设了空气动力学和差分法的新课程，培养出了一批力学和数值计算方面的新生力量，现为中科院院士的李家春、郭柏灵等就是其中的代表。

    每当他开拓出一个新领域，并作出开创性的贡献后，他就毫无保留地传授给学生，把学生推上这一领域的前沿，而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初，谷超豪率先解决了空气动力学方程组的平面超音速机翼绕流问题，比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。在此基础上，他的学生李大潜院士在这一领域里建立和发展了迄今为止最完整的局部解理论，并在美国出版了专著。

    “当年我的老师苏步青对我说，我培养了超过我的学生，你也要培养超过你的学生”，谷超豪说：“如今回首，我想，在一定程度上我可以向苏先生交账了！”

    材料一：

    5G具有高速度、泛在网、低时延等特点,应用前景空前广阔。从理论上讲,5G 网络速度将是4G的百倍甚至更多,未来5G 网络的峰值甚至可达20Gb/s。这将给 AR(增强现实)、VR(虚拟现实)游戏和电影的普及提供可能。目前,用手机在线玩 VR 游戏、看 VR 电影还比较困难,这主要是因为现在的 4G 网络达不到AR、VR 技术所需的网速。这一问题将随着5G技术的广泛应用迎刃而解,未来,人们的移动娱乐生活将更加丰富精彩。

    在日常生活中,上班族常常会遇到这样的烦恼:乘坐地铁时,刚好客户打来微信电话，还没谈几句便因网络信号不佳而被迫中断。这种情况在电梯、卫生间、地下车库也时有发生。而5G技术的泛在网（广泛存在的网络）特点使网络无处不在,让用户“永不掉线”。正是由于5G 基站是一种微基站,身量更小、分布更多,可以发出比 4G 信号塔更高密度的信号,因此解决了地下空间等区域信号盲点问题。

    除了高速度、泛在网的特点之外,5G 的低时延更将给人们生活带来不可估量的影响。以远程医疗为例,今年 4 月 3 日,全国首例 5G 远程心脏微创手术在广东高州市人民医院取得成功。该手术由广东省人民医院郭患明教授团队在广州“隔空”指导,高州医院何勇主任团队主刀实施。相距 400 公里,手术画面却几乎没有时延,身处广州的医学专家仿佛亲临现场。5G 技术为优质医疗资源共享插上了翅膀,给病患带来福音；在无人驾驶方面，低时延的优势更加明显。如果信号传递慢,网络反应迟缓,系统指令下达出现延迟,就会造成不良后果,而 5G 技术对于时延的最低要求是 1 毫秒甚至更低,能够满足无人驾驶汽车、无人驾驶飞机的技术需求。

    (摘编自张鹏禹《5G 时代,将让你的生活更美好》(《(人民日报海外版》2019 年04月10日)

    材料二

    部分国家/地区的 5G 推进

    （摘编自《全球 5G 发展数据跟踪报告》，凤凰网 2018 年 7 月 18 日）

    材料三:

    在2014年前后,美国、欧盟以及韩国、日本和中国纷纷在政府支持下布局 5G 研发和商业化推进。美国希望在该领域继续保持领先地位,为此前任总统奥巴马多次在国情咨文中表示,美国在 21 世纪不仅要建设现代的港口、更坚固的桥梁和更快的火车,还要有最快的互联网。欧盟在 4G 的研发和推广中不占优势,为此在 5G 方面进行了重点布局,不但强调技术的全球化统一,而且力图通过合纵连横强化欧盟的竞争地位,为此于 2014 年宣布同移动互联技术发达的韩国联手开发下一代移动信息通信网络技术,推动全球就 5G 定义和标准达成共识,并就下一代移动通信网络的频率政策进行交流,以促进双方系统设备的互用性。欧韩合作,欧盟意在避免再次落后,韩国方面则希望借助欧盟的国际话语权，牢牢控制住相关电信技术领域的专利权。日本方面,则由总务省制定了一个以 2020 年为基准的 5G 实用化进度表,并推动企业和科研机构构建一个全日参与的体制,加快研究步伐。

    （摘编自夏文辉《5G 风云》,《北京青年报》2018 年 03 月 4 日）

    材料四：

    在铺天盖地宣传 5G 的革命性前景和连接万物的应用场景时,很容易让人们产生 5G 近在眼前的错觉。然而,4 月 17 日,华为轮值 CEO 徐直军在深圳召开的华为全球分析师大会上表示,虽然 5G 技术更快、更可靠,但消费者不会发现 5G 与 4G 技术之间存在实质性差异。他还说，大多数消费者不会注意到新技术的好处,运营商也将很难从中赚钱。

    中国移动研究院无线与终端技术研究所总工程师刘光毅也认为,目前全球供应商都面临着同样的问题——5G 怎么挣钱?“这就相当于你布置了 5G,但是目前很难有新的业务模式让用户愿意多付钱。政府还要求不断降费,这样的话,你投资的回报会慢慢趋于悲观。你是否还愿意为 5G 建新的基站？”

（摘编自《5G 带来的 12.3 万亿美元到底该怎么挣?》,《中国新闻周刊》第 853 期）

    材料一：

    “河汉纵且横，北斗横复直”。自古以来，北斗如天河中的一座灯塔，指引着人类前行的方向。如今，北斗系统闪耀浩瀚星空，织就天网，服务全球，造福人类。

    我们形成了涵盖上游基础产品、中游终端、下游应用系统和运营服务的北斗完整产业链。国产北斗导航型芯片模块累计销量已突破8000万片，高精度板卡和天线销量已占据国内30%和90%的市场份额，并输出到100余个国家和地区。目前，北斗系统已广泛应用于交通运输、公共安全、农林渔业、水文监测、气象预报、通信系统、电力调度、救灾减灾等领域，融入国家核心基础设施，已产生显著的经济效益和社会效益，彰显“中国智慧”。

    北斗交通应用。600余万辆营运车辆安装北斗，建成全球最大的营运车辆动态监管系统，让交通监管部门有迹可循的同时，有效避免了危险驾驶、疲劳驾驶。据统计，有了北斗之后，道路运输重大事故率和人员伤亡率均下降近50%。同时，国内有3万辆邮政和快递车辆，36个城市的约8万辆公交车、3200余座内河导航设施、2900余座海上导航设施已应用北斗系统。

    北斗渔业应用。7万余艘渔船和执法船安装北斗终端，北斗成为“海上保护神”，渔民说：“一拜妈祖，二拜北斗”。定位与短报文通信功能发挥突出作用，累计救助1万余人。

    四点五万台北斗减灾终端得以推广，建成部、省、市（县）3级平台，实现6级业务应用，受灾地区利用北斗短报文功能，及时上报灾害位置、突发灾害信息及灾区救助信息等。各级民政部门通过北斗终端进行救灾物资的查询管理和监控，大幅提升全国救灾物资管理与调运水平。未来，北斗系统将持续融合物联网、云计算、大数据等新兴技术，更多的应用形式将被创造，深刻影响我们的生产与生活。

    (摘编自2019年09月30日北斗网《波澜壮阔七十载，经天纬地铸北斗》）

    材料二：

    材料三：

    《中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》（2019)显示，中国企业的卫星导航定位产品已在全球100多个国家实现销售，其中北斗已先后落地应用“一带一路”沿线30多个国家和地区。目前，我国已经与东南亚、南亚、中亚、东盟、阿盟、非洲等国家和组织建立了北斗相关合作机制，举办北斗亚太行、北斗东盟行、中阿北斗合作论坛等系列活动，加强技术交流和人才培养，建设北斗系统海外中心，推动北斗在亚太地区和“一带一路”地区的落地应用。同时，为了与“一带一路”国家和地区共享北斗系统建设发展成果，我国还向亚太空间合作组织成员国捐赠了北斗系统有关设备，用以监测和评估相应地区北斗等全球卫星导航系统的性能，共同推动兼容卫星导航终端设备应用服务亚太地区。以上这些合作，都为在“一带一路”国家和地区推广应用北斗创造了机会。在“一带一路”倡议和多边合作机制框架下，我国与“一带一路”国家和地区将共同努力，推动北斗系统更好地服务“一带一路”国家和地区经济社会发展。

(摘编自2019年5月16日人民日报海外网《2019中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》）

李白终身是一个布衣，这说明一件什么事呢?这就是封建社会中一个政治斗争的具体体现。

布衣的原意就是古代的平民。司马迁在《史记》里所强调要写的许多“布衣之侠”，正是那些出于民间的侠客们。《盐铁论》：“古者庶人髦老而后衣丝，其余则仅麻枲，故曰布衣。”杜甫《赴奉先县咏怀》：“赐浴皆长缨，与宴非短褐”。“短褐”也即布衣的意思，它乃是与权贵相对立的一个概念。王维《寓言》因此说：“奈何轩冕贵，不与布衣言。”布衣也就是寒士，属于当时社会的中下层，他们的出身和利益，使他们要向统治阶级要求开放政权，要求从那些豪门世族、皇亲国戚、权贵势力的手中夺到一部分政治地位，这就是实现封建时代中开明政治的条件，也就是那时代的民主成分。统治阶级接受这样的政治要求，也就得到人民的支持，也就有力量，而表现为一个盛世；统治阶级不接受这样的政治要求，就得不到人民的支持，也就没有力量，而表现为一个衰世：这都是历史上的事实。

应当说，开明政治并不是统治阶级好心的赐予，而是人民斗争的胜利果实，而当时要参与政治，就不得不通过知识分子，所以布衣传统上又是指中下层有政治抱负的知识分子说的。他们的政治资本就是对于权贵阶级保持着对抗性的身份，因而赢得广大人民的支持。布衣不但在野时以布衣为骄傲，一旦在朝也还是以布衣为骄傲，这一点也就是封建社会中人民所称誉的骨气和品格，也就是布衣可以与王侯分庭抗礼的凭借。所以岑参诗中说：“来亦一布衣，去亦一布衣!”杜诗：“杜陵有布衣，老大意转拙，许身一何愚，窃比稷与契。”当然在政治斗争之外，还有军事斗争力量的存在，隋末的农民起义，正是使唐代与隋代的政治面貌区分开来的因素。这军事斗争乃是政治斗争的最高形式，但却并不经常出现；而当其还并不到改变这制度的时候，其现实的意义也还是为了要求开明政治，在这里，布衣的自豪感也就自然有了根据。

布衣的斗争因此乃是于农民直接进行的斗争之外，经常地代表着封建社会中主要矛盾集中的表现。这一个矛盾发展得好，封建社会就表现为向前推进；这一个矛盾发展得不好，封建社会就要显得停滞。所谓发展得好，就是矛盾中进步的方面得到抬头，也就是表现为布衣在这个矛盾上走向胜利。唐代正是布衣在又一次农民起义后，继续着建安以来的民主斗争，走上了胜利的道路。当时在经济上是“均田制”的出现，是“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”，在政治上表现为“贞观之治”的任用诤谏之臣，“终南捷径”之重视草泽布衣。《唐书•卢藏用传》：“司马承桢尝召至阙下，将还山，藏用指终南山曰：‘此中大有佳处。’承祯徐曰：‘以仆视之，仕宦之捷径耳。’”司马承祯的话，一方面是讽刺那些冒牌的布衣，说他们不过想借此往上爬而已：另一方面也就说明了当时布衣的在野政治地位：若不是布衣声誉日高，牌子响亮，社会上也就不会有谁来冒牌了。当然对于真正的布衣与冒牌的布衣之间是应当批评和判明的。李白所以每提到从政，就多半同时提到准备还山，正是为了表明一个真正布衣的态度，乃是并不恋栈于仕途的。

(摘编自林庚《唐诗综论•李白的布衣感》)

材料一：

清代袁枚《续诗品》中，将“著我”列为二十四品中的一品：“不学古人，法无一可。竟似古人，何处著我！字字古有，言言古无。吐故纳新，其庶几乎！孟学孔子，孔学周公，三人文章，颇不相同。”它一方面强调了风格的创新，另一方面强调了风格的独特性。所谓“作诗不可以无我，无我，则剿袭敷衍之弊大”，家书创作与诗文创作一样要强调自我，强调个性，强调艺术的独特风格。“著我”的家书，在创作中表现强烈的自我个性，表达了对艺术个性化的愿望和追求。

在家书审美创造、鉴赏过程中，我们可以得出，但凡优秀的家书作品，其中必然表现出强烈的自我色彩，从而形成独特的个性风格。欣赏朱自清的《给亡妇》，全篇既不是捶胸顿足，也没有呼天抢地，只是深情地细诉亡妻生前的一切，平实地回忆了她十二年来对自己和孩子的种种恩情，语气平淡冲和，不见任何突兀之处，但是我们能深深地感觉到作者的哀悼之情。同样是写给亡妻的家书，并拥有相同的形式和内容，蔡元培的《致亡妻黄仲玉》却呈现不同的艺术风格。蔡元培的家书是一种直抒胸臆火山爆发般的感情，声泪俱下地哀悼与自己风雨同舟的妻子黄仲玉。家书中感叹词“呜呼”前后出现了十三次，作者心灵的风暴翻江倒海般地扑面而来，让人感慨万千、涕泪横流。面对一封封血肉俱丰的家书，我们进行审美鉴赏时，一定要在整体感知的基础上把握作者的主体审美意识，将审美视角锁定在作品中的心理体验和深厚内蕴，才能产生情感的共鸣，领略家书艺术的审美价值。

（选自《家书的审美风格》）

材料二：

以“真善美”为思想内核的家书，不仅让收信人重新观照自己，也鼓舞其他鉴赏者以美的理想和美的规律去创造新的生活，这就是家书表现出的审美功用。

家书价值的多元性首先表现在家书的认知功能，鉴赏者能够通过某些家书作品认识社会、了解历史。家书来自于特定的历史环境中，一封家书总是会带有时代的印记，家书写作过程中，常常涉及身边的真实事件。由于家书是家人间的温情话语，它的认知价值，又表现为一种启迪，而非枯燥的说教。更重要的是，它温馨智慧的家常话语，可以启发鉴赏者在家庭情感辐射的小天地内，去探索人类世界大生活的奥秘，思考生命的意义甚至体悟宇宙人生。

除了具有启迪特色的认知价值，家书还有审美教育价值。家书作品所涵盖的对象本身，因其“著我”要求而倾注了创作主体的思想情感，表现出作者的审美取向。创作主体的主观情感包围着家书传递的信息。当鉴赏者在获取信息的基础上受到感化和熏陶时，家书的教育价值也在潜移默化中实现了，因而家书的“教育”可以说成“教化”，“化”便是荀子“化性起伪”中的化，我国的传统教育的精髓向来是“化”胜于“教”的。在这个过程中，鉴赏主体与创作主体通过家书这一审美中介而产生情感上的共鸣，如果这种共鸣不是“臭味相投”的低俗认同的话，壮美或优美的思想情感便成为审美情感的旋律，家书因之实现了使鉴赏主体情感“净化”或灵魂“升华”的功能。

家书鉴赏之中的“赏玩”，则是侧重于家书的娱乐价值。中国传统家书是文化和艺术的综合载体，那些写在各式信笺上的蝇头小楷和遵从着长幼礼仪的书信格式，都能给人以视觉上的审美感受。即使是信封的设计与信纸的折叠，也是丰富多彩的，如伊犁人民出版社的《书信折纸基础》一书中，介绍了91种信封和信纸的折法，让人享受到中国传统文化熏染下的一场视觉盛宴。不论是对家书书法、工艺的赏玩还是对家书故事的聆听，都可以触摸不同历史时空的鲜活容颜。

“诗可以兴，可以观，可以群，可以怨。迩之事父，远之事君，多识于鸟兽草木之名。”孔子肯定了“诗”价值的多元性，家书亦是如此。家书对于人们的意义不是单一的信息授受，也不是单纯的伦理说教，它以审美价值影响人的整个精神世界。家书作为书信文学、作为艺术文化，对人的审美功用是立体的、综合的，它的终极审美目标在于通过对家庭范围内人性美的讴歌，造就审美主体完整的个性。

（选自《家书的审美价值》，有删改）

材料三：

当今社会，传统家书日渐式微，家书文化面临衰败消亡的严峻考验。诚然，互联网实用又快捷，打破了家人亲友间的空间阻隔，缩短了时间长度，但毕竟不是所有的亲情友情都可通过键盘敲打出来。一些社会学家认为，互联网日益广泛的使用，降低了家人亲友交往的质量和品位，应警觉和预防网络对优秀传统文化因素的稀释和削减。

优秀文化具有永恒的魅力。当今时代，人们既需要现代网络的迅疾和轻灵，又需要高雅文化的温润和熏陶。不难想象，通过网络隔空进行的对话沟通，无论如何都显得文化底蕴不足。昔日尺牍信札中真挚的感情、熟悉的字迹、质朴的语言，都被程式化的简单符号所代替，而这些网络符号转瞬即逝、难以恢复，即便其中有时也能迸发出智慧火花和闪光言语，但难以完整保留、长久珍存。世界上许多优秀文化消失的教训告诫人们，现在应警惕和防范包括家书文化在内的传统文化遗产断层。在现实生活中，纸质书信早已淡出很多人的视野，而对很多“90后”“00后”来说，家书无疑是一个陌生的概念。

家书文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，不应成为尘封的话题和遥远的回忆。家书对优秀传统文化的传承功能是网络所无法替代的。应慎终追远、固本强基，在全社会积极倡导手写家书，让笔墨文字所蕴含的温情暖意抚慰疲惫而躁动的都市心灵，让家书文化成为人们寄托情感的精神家园。特别是要引导和鼓励青年学生坚持书写家书与运用信息技术并重，使家书文化在信息时代延续下去并融入百姓生活。

（选自《让家书文化融入百姓生活》，有删改）