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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省西安七十中高二下学期期中数学试卷（理科）

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），

（1）、求a₁ ， a₂ ， a₃；

（2）、由（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

举一反三

用数学归纳法证明“1＋2＋2²＋…＋2ⁿ^－¹＝2ⁿ－1(n∈N_＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到(　　)

在数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N^*）．

用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n² ，当从k到k+1时左边增加的式子是{#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明3⁴ⁿ⁺¹+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被8整除时，

当n=k+1时3⁴^（^k⁺¹^）⁺¹+5²^（^k⁺¹^）⁺¹可变形（）

观察下式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

则可归纳出一般结论：{#blank#}1{#/blank#}．

牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的根，选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则该切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次近似值.重复以上过程，直到 $\text{[math]}$ 的近似值足够小，即把 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似解.设 $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ .对于下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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